પ્રશ્ન 1(અ) [3 ગુણ]

(726)₁₀ = (_________)₂

જવાબ:

કોષ્ટક: દશાંશમાંથી બાઈનરીમાં રૂપાંતર

સ્ટેપ	ગણતરી	શેષ
1	726 ÷ 2 = 363	0
2	363 ÷ 2 = 181	1
3	181 ÷ 2 = 90	1
4	90 ÷ 2 = 45	0
5	45 ÷ 2 = 22	1
6	22 ÷ 2 = 11	0
7	11 ÷ 2 = 5	1
8	5 ÷ 2 = 2	1
9	2 ÷ 2 = 1	0
10	1 ÷ 2 = 0	1

નીચેથી ઉપર વાંચતા: (726)₁₀ = (1011010110)₂

મેમરી ટ્રીક: "બે વડે ભાગો, શેષ ઉપરથી વાંચો"

પ્રશ્ન 1(બ) [4 ગુણ]

1) નીચેના બાઈનરી નંબર (10110101)₂ ને ગ્રે નંબરમાં કન્વર્ટ કરો.

2) નીચેના ગ્રે નંબર (10110110)gray ને બાઈનરી નંબરમાં કન્વર્ટ કરો.

જવાબ:

બાઈનરીથી ગ્રે કન્વર્ઝન:

Binary:   1 0 1 1 0 1 0 1
           ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓
XOR:      1⊕0 0⊕1 1⊕1 1⊕0 0⊕1 1⊕0 0⊕1
           ↓   ↓   ↓   ↓   ↓   ↓   ↓
Gray:     1   1   0   1   1   1   1

તેથી: (10110101)₂ = (1101111)gray

ગ્રેથી બાઈનરી કન્વર્ઝન:

Gray:     1 0 1 1 0 1 1 0
           ↓
Binary:   1
          1⊕0 = 1
          1⊕1 = 0
          0⊕1 = 1
          1⊕0 = 1
          1⊕1 = 0
          0⊕1 = 1
          1⊕0 = 1

તેથી: (10110110)gray = (10110101)₂

મેમરી ટ્રીક: "પ્રથમ બિટ સરખો, બાકી XOR અગાઉના બાઈનરી સાથે"

પ્રશ્ન 1(ક) [7 ગુણ]

NAND ને યુનિવર્સલ ગેટ તરીકે સમજાવો.

જવાબ:

આકૃતિ: NAND યુનિવર્સલ ગેટ તરીકે

graph TD
    subgraph "NAND વડે NOT ગેટ"
    A1(A)-->N1((NAND))
    A1(A)-->N1
    N1-->Z1("A'")
    end

    subgraph "NAND વડે AND ગેટ"
    A2(A)-->N2((NAND))
    B2(B)-->N2
    N2-->N3((NAND))
    N2-->N3
    N3-->Z2("A·B")
    end
    
    subgraph "NAND વડે OR ગેટ"
    A3(A)-->N4((NAND))
    A3(A)-->N4
    B3(B)-->N5((NAND))
    B3(B)-->N5
    N4-->N6((NAND))
    N5-->N6
    N6-->Z3("A+B")
    end

યુનિવર્સલ ગુણધર્મ: NAND ગેટ કોઈપણ બુલિયન ફંક્શન બીજા કોઈપણ ગેટની જરૂર વિના બનાવી શકે છે
NOT ઇમ્પ્લિમેન્ટેશન: NAND ગેટના બંને ઇનપુટ જોડવાથી NOT ગેટ બને છે
AND ઇમ્પ્લિમેન્ટેશન: NAND પછી બીજો NAND ગેટ જોડવાથી AND ગેટ બને છે
OR ઇમ્પ્લિમેન્ટેશન: બે NAND ગેટના સિંગલ ઇનપુટ્સ, પછી NAND જોડવાથી OR ગેટ બને છે

કોષ્ટક: NAND ગેટ ઇમ્પ્લિમેન્ટેશન

લોજિક ફંક્શન	NAND ઇમ્પ્લિમેન્ટેશન
NOT(A)	NAND(A,A)
AND(A,B)	NAND(NAND(A,B),NAND(A,B))
OR(A,B)	NAND(NAND(A,A),NAND(B,B))

મેમરી ટ્રીક: "NAND બધા ગેટ બનાવી શકે છે"

પ્રશ્ન 1(ક) OR [7 ગુણ]

NOR ને યુનિવર્સલ ગેટ તરીકે સમજાવો.

જવાબ:

આકૃતિ: NOR યુનિવર્સલ ગેટ તરીકે

graph TD
    subgraph "NOR વડે NOT ગેટ"
    A1(A)-->N1((NOR))
    A1(A)-->N1
    N1-->Z1("A'")
    end

    subgraph "NOR વડે OR ગેટ"
    A2(A)-->N2((NOR))
    B2(B)-->N2
    N2-->N3((NOR))
    N2-->N3
    N3-->Z2("A+B")
    end
    
    subgraph "NOR વડે AND ગેટ"
    A3(A)-->N4((NOR))
    A3(A)-->N4
    B3(B)-->N5((NOR))
    B3(B)-->N5
    N4-->N6((NOR))
    N5-->N6
    N6-->Z3("A·B")
    end

યુનિવર્સલ ગુણધર્મ: NOR ગેટ કોઈપણ બુલિયન ફંક્શન બીજા કોઈપણ ગેટની જરૂર વિના બનાવી શકે છે
NOT ઇમ્પ્લિમેન્ટેશન: NOR ગેટના બંને ઇનપુટ જોડવાથી NOT ગેટ બને છે
OR ઇમ્પ્લિમેન્ટેશન: NOR પછી બીજો NOR ગેટ જોડવાથી OR ગેટ બને છે
AND ઇમ્પ્લિમેન્ટેશન: બે NOR ગેટના સિંગલ ઇનપુટ્સ, પછી NOR જોડવાથી AND ગેટ બને છે

કોષ્ટક: NOR ગેટ ઇમ્પ્લિમેન્ટેશન

લોજિક ફંક્શન	NOR ઇમ્પ્લિમેન્ટેશન
NOT(A)	NOR(A,A)
OR(A,B)	NOR(NOR(A,B),NOR(A,B))
AND(A,B)	NOR(NOR(A,A),NOR(B,B))

મેમરી ટ્રીક: "NOR બધા લોજિક સર્કિટ બનાવી શકે છે"

પ્રશ્ન 2(અ) [3 ગુણ]

(11011011)₂ X (110)₂ = (_________)₂

જવાબ:

કોષ્ટક: બાઈનરી ગુણાકાર

    1 1 0 1 1 0 1 1
  ×         1 1 0
  ---------------
    1 1 0 1 1 0 1 1  (× 0)
  1 1 0 1 1 0 1 1    (× 1)
1 1 0 1 1 0 1 1      (× 1)
-----------------
1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0

તેથી: (11011011)₂ × (110)₂ = (10000001110)₂

મેમરી ટ્રીક: "દરેક બિટ સાથે ગુણાકાર કરો, પંક્તિઓ ઉમેરો"

પ્રશ્ન 2(બ) [4 ગુણ]

ડીમોર્ગનનો પ્રમેય સાબિત કરો.

જવાબ:

કોષ્ટક: ડીમોર્ગનના પ્રમેયની સાબિતી

A	B	A'	B'	A+B	(A+B)'	A'·B'
0	0	1	1	0	1	1
0	1	1	0	1	0	0
1	0	0	1	1	0	0
1	1	0	0	1	0	0

ડીમોર્ગનના પ્રમેય:

(A+B)' = A'·B'
(A·B)' = A'+B'

ટ્રુથ ટેબલ સાબિત કરે છે કે (A+B)' = A'·B' કારણ કે બંને કોલમ મેચ થાય છે.

મેમરી ટ્રીક: "રેખાને તોડો, ચિહ્ન બદલો"

પ્રશ્ન 2(ક) [7 ગુણ]

લોજિક સર્કિટ, બુલિયન સમીકરણ અને ટ્રુથ ટેબલનો ઉપયોગ કરીને ફુલ એડર સમજાવો.

જવાબ:

આકૃતિ: ફુલ એડર સર્કિટ

graph LR
    A(A)-->XOR1(XOR)
    B(B)-->XOR1
    XOR1-->XOR2(XOR)
    Cin(Cin)-->XOR2
    XOR2-->Sum(Sum)

    A-->AND1(AND)
    B-->AND1
    AND1-->OR1(OR)
    
    A-->AND2(AND)
    Cin-->AND2
    AND2-->OR1
    
    B-->AND3(AND)
    Cin-->AND3
    AND3-->OR1
    
    OR1-->Cout(Cout)

કોષ્ટક: ફુલ એડર ટ્રુથ ટેબલ

A	B	Cin	Sum	Cout
0	0	0	0	0
0	0	1	1	0
0	1	0	1	0
0	1	1	0	1
1	0	0	1	0
1	0	1	0	1
1	1	0	0	1
1	1	1	1	1

બુલિયન સમીકરણો:
- Sum = A ⊕ B ⊕ Cin
- Cout = (A·B) + (B·Cin) + (A·Cin)

મેમરી ટ્રીક: "સરવાળા માટે ત્રણ XOR, કેરી માટે AND પછી OR"

પ્રશ્ન 2(અ) OR [3 ગુણ]

(11010010)₂ સાથે (101)₂ નો ભાગાકાર = (_________)₂

જવાબ:

કોષ્ટક: બાઈનરી ભાગાકાર

            1 0 1 0 1 1
         ____________
101 ) 1 1 0 1 0 0 1 0
      1 0 1
      -----
        1 1 0
        1 0 1
        -----
          0 1 0
            0 0
          -----
            1 0 0
            1 0 1
            -----
              1 1 0
              1 0 1
              -----
                0 1 0
                  0 0
                -----
                  1 0
                   0
                 ----
                   0

તેથી: (11010010)₂ ÷ (101)₂ = (101011)₂ બાકી (0)₂

મેમરી ટ્રીક: "દશાંશની જેમ ભાગો, પણ બાઈનરી બાદબાકી વાપરો"

પ્રશ્ન 2(બ) OR [4 ગુણ]

બુલિયન અભિવ્યક્તિ Y = A'B+AB'+A'B'+AB ને સરળ બનાવો

જવાબ:

કોષ્ટક: બુલિયન સરલીકરણ

સ્ટેપ	અભિવ્યક્તિ	વપરાયેલ નિયમ
1	Y = A'B+AB'+A'B'+AB	મૂળ
2	Y = A'(B+B')+A(B'+B)	ફેક્ટરિંગ
3	Y = A'(1)+A(1)	B+B' = 1
4	Y = A'+A	સરલીકરણ
5	Y = 1	A'+A = 1

તેથી: Y = 1 (હંમેશા TRUE)

મેમરી ટ્રીક: "પહેલા ફેક્ટર કરો, ઓળખો લાગુ કરો, સમાન પદો જોડો"

પ્રશ્ન 2(ક) OR [7 ગુણ]

લોજિક સર્કિટ, બુલિયન સમીકરણ અને ટ્રુથ ટેબલનો ઉપયોગ કરીને ફુલ સબટ્રેક્ટર સમજાવો.

જવાબ:

આકૃતિ: ફુલ સબટ્રેક્ટર સર્કિટ

graph LR
    A(A)-->XOR1(XOR)
    B(B)-->XOR1
    XOR1-->XOR2(XOR)
    Bin(Bin)-->XOR2
    XOR2-->D(Difference)

    A(A)-->NOT1(NOT)
    NOT1-->AND1(AND)
    B-->AND1
    AND1-->OR1(OR)
    
    XOR1-->NOT2(NOT)
    NOT2-->AND2(AND)
    Bin-->AND2
    AND2-->OR1
    
    B-->AND3(AND)
    Bin-->AND3
    AND3-->OR1
    
    OR1-->Bout(Borrow Out)

કોષ્ટક: ફુલ સબટ્રેક્ટર ટ્રુથ ટેબલ

A	B	Bin	Difference	Bout
0	0	0	0	0
0	0	1	1	1
0	1	0	1	1
0	1	1	0	1
1	0	0	1	0
1	0	1	0	0
1	1	0	0	0
1	1	1	1	1

બુલિયન સમીકરણો:
- Difference = A ⊕ B ⊕ Bin
- Bout = (A'·B) + (A'·Bin) + (B·Bin)

મેમરી ટ્રીક: "તફાવત માટે ત્રિગણો XOR, ઇનપુટ મોટો હોય ત્યારે બોરો"

પ્રશ્ન 3(અ) [3 ગુણ]

૨'s કોંપ્લીમેંટનો ઉપયોગ કરીને (1011001)₂ ને (1101101)₂ માંથી બાદ કરો.

જવાબ:

કોષ્ટક: 2's કોંપ્લીમેંટ બાદબાકી

સ્ટેપ	ઓપરેશન	પરિણામ
1	બાદ કરવાની સંખ્યા:	1011001
2	1's કોંપ્લીમેંટ:	0100110
3	2's કોંપ્લીમેંટ:	0100111
4	(1101101) + (0100111) =	10010100
5	કેરી છોડી દો:	0010100

તેથી: (1101101)₂ - (1011001)₂ = (0010100)₂ = (20)₁₀

મેમરી ટ્રીક: "બિટ્સ ફ્લિપ કરો, એક ઉમેરો, પછી સંખ્યાઓ ઉમેરો"

પ્રશ્ન 3(બ) [4 ગુણ]

કનોફ મેપ (K' મેપ) પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને બુલિયન સમીકરણને સરળ બનાવો: F(A,B,C,D) = Σm(0,1,2,6,7,8,12,15)

જવાબ:

કોષ્ટક: કનોફ મેપ

      CD      
AB    00  01  11  10
00    1   1   0   1
01    0   0   1   1
11    0   0   1   0
10    1   0   0   0

આકૃતિ: K-map ગ્રુપિંગ

+-----+-----+-----+-----+
|  1  |  1  |  0  |  1  |
|  A  |  A  |     |  A  |
+-----+-----+-----+-----+
|  0  |  0  |  1  |  1  |
|     |     |  B  |  B  |
+-----+-----+-----+-----+
|  0  |  0  |  1  |  0  |
|     |     |  B  |     |
+-----+-----+-----+-----+
|  1  |  0  |  0  |  0  |
|  C  |     |     |     |
+-----+-----+-----+-----+

ગ્રુપ A: A'B'C' (4 સેલ) ગ્રુપ B: BCD (3 સેલ) ગ્રુપ C: A'B'CD' (1 સેલ)

સરળ અભિવ્યક્તિ: F(A,B,C,D) = A'B'C' + BCD + A'B'CD'

મેમરી ટ્રીક: "2ⁿ ના મોટામાં મોટા સમૂહો શોધો, લઘુત્તમ પદો વાપરો"

પ્રશ્ન 3(ક) [7 ગુણ]

લોજિક સર્કિટ અને ટ્રુથ ટેબલનો ઉપયોગ કરીને 3 થી 8 ડીકોડર સમજાવો.

જવાબ:

આકૃતિ: 3-થી-8 ડીકોડર

graph TD
    A(A)-->NOT1(NOT)
    B(B)-->NOT2(NOT)
    C(C)-->NOT3(NOT)

    NOT1-->AND0(AND)
    NOT2-->AND0
    NOT3-->AND0
    AND0-->D0(D0)
    
    NOT1-->AND1(AND)
    NOT2-->AND1
    C-->AND1
    AND1-->D1(D1)
    
    NOT1-->AND2(AND)
    B-->AND2
    NOT3-->AND2
    AND2-->D2(D2)
    
    NOT1-->AND3(AND)
    B-->AND3
    C-->AND3
    AND3-->D3(D3)
    
    A-->AND4(AND)
    NOT2-->AND4
    NOT3-->AND4
    AND4-->D4(D4)
    
    A-->AND5(AND)
    NOT2-->AND5
    C-->AND5
    AND5-->D5(D5)
    
    A-->AND6(AND)
    B-->AND6
    NOT3-->AND6
    AND6-->D6(D6)
    
    A-->AND7(AND)
    B-->AND7
    C-->AND7
    AND7-->D7(D7)

કોષ્ટક: 3-થી-8 ડીકોડર ટ્રુથ ટેબલ

ઇનપુટ્સ		આઉટપુટ્સ
A	B	C	D0	D1	D2	D3	D4	D5	D6
0	0	0	1	0	0	0	0	0	0
0	0	1	0	1	0	0	0	0	0
0	1	0	0	0	1	0	0	0	0
0	1	1	0	0	0	1	0	0	0
1	0	0	0	0	0	0	1	0	0
1	0	1	0	0	0	0	0	1	0
1	1	0	0	0	0	0	0	0	1
1	1	1	0	0	0	0	0	0	0

કાર્ય: 3-બિટ બાઈનરી ઇનપુટના આધારે 8 આઉટપુટ લાઈનમાંથી એક સક્રિય કરે છે
ઉપયોગો: મેમરી એડ્રેસિંગ, ડેટા રાઉટિંગ, ઇન્સ્ટ્રક્શન ડિકોડિંગ
બુલિયન સમીકરણો: D0 = A'·B'·C', D1 = A'·B'·C, વગેરે.

મેમરી ટ્રીક: "બાઈનરી એડ્રેસ પર એક હોટ આઉટપુટ"

પ્રશ્ન 3(અ) OR [3 ગુણ]

નિર્દેશ મુજબ કરો. 1) (101011010111)₂ = (___________)₈

જવાબ:

કોષ્ટક: બાઈનરીથી ઑક્ટલ કન્વર્ઝન

Binary:    1 | 010 | 110 | 101 | 11
           ↓    ↓     ↓     ↓    ↓
Octal:     1    2     6     5    3

તેથી: (101011010111)₂ = (12653)₈

મેમરી ટ્રીક: "જમણેથી ડાબે ત્રણના સમૂહમાં વિભાજિત કરો"

પ્રશ્ન 3(બ) OR [4 ગુણ]

કનોફ મેપ (K' મેપ) પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને બુલિયન સમીકરણને સરળ બનાવો: F(A,B,C,D) = Σm(1,3,5,7,8,9,10,11)

જવાબ:

કોષ્ટક: કનોફ મેપ

      CD      
AB    00  01  11  10
00    0   1   1   0
01    0   1   1   0
11    0   0   0   0
10    1   1   1   1

આકૃતિ: K-map ગ્રુપિંગ

+-----+-----+-----+-----+
|  0  |  1  |  1  |  0  |
|     |  A  |  A  |     |
+-----+-----+-----+-----+
|  0  |  1  |  1  |  0  |
|     |  A  |  A  |     |
+-----+-----+-----+-----+
|  0  |  0  |  0  |  0  |
|     |     |     |     |
+-----+-----+-----+-----+
|  1  |  1  |  1  |  1  |
|  B  |  B  |  B  |  B  |
+-----+-----+-----+-----+

ગ્રુપ A: A'CD (4 સેલ) ગ્રુપ B: AB' (4 સેલ)

સરળ અભિવ્યક્તિ: F(A,B,C,D) = A'CD + AB'

મેમરી ટ્રીક: "2ની ઘાતના સમૂહો બનાવો, ચલો ઘટાડો"

પ્રશ્ન 3(ક) OR [7 ગુણ]

લોજિક સર્કિટ અને ટ્રુથ ટેબલનો ઉપયોગ કરીને 8 થી 1 મલ્ટિપ્લેક્સર સમજાવો.

જવાબ:

આકૃતિ: 8-થી-1 મલ્ટિપ્લેક્સર

graph TD
    D0(D0)-->AND0(AND)
    D1(D1)-->AND1(AND)
    D2(D2)-->AND2(AND)
    D3(D3)-->AND3(AND)
    D4(D4)-->AND4(AND)
    D5(D5)-->AND5(AND)
    D6(D6)-->AND6(AND)
    D7(D7)-->AND7(AND)

    S0(S0)-->NOT0(NOT)
    S1(S1)-->NOT1(NOT)
    S2(S2)-->NOT2(NOT)
    
    NOT0-->AND0
    NOT1-->AND0
    NOT2-->AND0
    
    S0-->AND1
    NOT1-->AND1
    NOT2-->AND1
    
    NOT0-->AND2
    S1-->AND2
    NOT2-->AND2
    
    S0-->AND3
    S1-->AND3
    NOT2-->AND3
    
    NOT0-->AND4
    NOT1-->AND4
    S2-->AND4
    
    S0-->AND5
    NOT1-->AND5
    S2-->AND5
    
    NOT0-->AND6
    S1-->AND6
    S2-->AND6
    
    S0-->AND7
    S1-->AND7
    S2-->AND7
    
    AND0-->OR1(OR)
    AND1-->OR1
    AND2-->OR1
    AND3-->OR1
    AND4-->OR1
    AND5-->OR1
    AND6-->OR1
    AND7-->OR1
    
    OR1-->Y(આઉટપુટ Y)

કોષ્ટક: 8-થી-1 મલ્ટિપ્લેક્સર ટ્રુથ ટેબલ

સિલેક્ટ લાઈન્સ			આઉટપુટ
S2	S1	S0	Y
0	0	0	D0
0	0	1	D1
0	1	0	D2
0	1	1	D3
1	0	0	D4
1	0	1	D5
1	1	0	D6
1	1	1	D7

કાર્ય: 8 ઇનપુટ ડેટા લાઈન્સમાંથી એક પસંદ કરી આઉટપુટ પર રૂટ કરે છે
ઉપયોગો: ડેટા રૂટિંગ, ફંક્શન જનરેશન, પેરેલલ-ટુ-સીરિયલ કન્વર્ઝન
બુલિયન સમીકરણ: Y = S2'·S1'·S0'·D0 + S2'·S1'·S0·D1 + ... + S2·S1·S0·D7

મેમરી ટ્રીક: "સિલેક્ટ બિટ્સ એક ઇનપુટને આઉટપુટ પર મોકલે છે"

પ્રશ્ન 4(અ) [3 ગુણ]

બાઈનરી થી ગ્રે કન્વર્ટર માટે લોજિક સર્કિટ દોરો.

જવાબ:

આકૃતિ: બાઈનરી થી ગ્રે કોડ કન્વર્ટર

graph TD
    B3(B3)-->G3(G3)
    B3-->XOR1(XOR)
    B2(B2)-->XOR1
    XOR1-->G2(G2)
    B2-->XOR2(XOR)
    B1(B1)-->XOR2
    XOR2-->G1(G1)
    B1-->XOR3(XOR)
    B0(B0)-->XOR3
    XOR3-->G0(G0)

બાઈનરી ઇનપુટ્સ: B3, B2, B1, B0 (સૌથી વધુથી ઓછા મહત્વના બિટ્સ)
ગ્રે આઉટપુટ્સ: G3, G2, G1, G0 (સૌથી વધુથી ઓછા મહત્વના બિટ્સ)
કન્વર્ઝન નિયમ: G3 = B3, G2 = B3 ⊕ B2, G1 = B2 ⊕ B1, G0 = B1 ⊕ B0

મેમરી ટ્રીક: "પ્રથમ બિટ સરખી, બાકી પડોશીઓ સાથે XOR"

પ્રશ્ન 4(બ) [4 ગુણ]

સીરિયલ ઇન સીરિયલ આઉટ શિફ્ટ રજિસ્ટરનું કામ સમજાવો

જવાબ:

આકૃતિ: સીરિયલ-ઇન સીરિયલ-આઉટ શિફ્ટ રજિસ્ટર

graph LR
    Din(ડેટા ઇન)-->FF0(FF0)
    CLK(ક્લોક)-->FF0
    CLK-->FF1(FF1)
    CLK-->FF2(FF2)
    CLK-->FF3(FF3)
    FF0-->FF1
    FF1-->FF2
    FF2-->FF3
    FF3-->Dout(ડેટા આઉટ)

કોષ્ટક: સીરિયલ-ઇન સીરિયલ-આઉટ ઓપરેશન

ક્લોક સાયકલ	FF0	FF1	FF2	FF3	ડેટા આઉટ
પ્રારંભિક	0	0	0	0	0
1 (Din=1)	1	0	0	0	0
2 (Din=0)	0	1	0	0	0
3 (Din=1)	1	0	1	0	0
4 (Din=1)	1	1	0	1	1

કાર્ય: ડેટા બિટ્સ ઇનપુટ પર ક્રમશઃ દાખલ થાય છે, બધા ફ્લિપ-ફ્લોપ્સ દ્વારા શિફ્ટ થાય છે, અને ક્રમશઃ બહાર નીકળે છે
ઉપયોગો: ડેટા ટ્રાન્સમિશન, સમય વિલંબ, સીરિયલ-ટુ-સીરિયલ કન્વર્ઝન
વિશેષતાઓ: સરળ ડિઝાઇન, ઓછા I/O પિન્સ જરૂરી પણ વધુ ક્લોક સાયકલ્સ લાગે

મેમરી ટ્રીક: "એક બિટ અંદર, બધા શિફ્ટ, એક બિટ બહાર"

પ્રશ્ન 4(ક) [7 ગુણ]

સર્કિટ ડાયાગ્રામ અને ટ્રુથ ટેબલનો ઉપયોગ કરીને D ફ્લિપ ફ્લોપ અને JK ફ્લિપ ફ્લોપની કામગીરી સમજાવો.

જવાબ:

આકૃતિ: D ફ્લિપ-ફ્લોપ

graph LR
    D(D)-->DFF(D ફ્લિપ-ફ્લોપ)
    CLK(ક્લોક)-->DFF
    DFF-->Q(Q)
    DFF-->Q'("Q'")

કોષ્ટક: D ફ્લિપ-ફ્લોપ ટ્રુથ ટેબલ

D	ક્લોક	Q(આગામી)
0	↑	0
1	↑	1

આકૃતિ: JK ફ્લિપ-ફ્લોપ

graph LR
    J(J)-->JKFF(JK ફ્લિપ-ફ્લોપ)
    K(K)-->JKFF
    CLK(ક્લોક)-->JKFF
    JKFF-->Q(Q)
    JKFF-->Q'("Q'")

કોષ્ટક: JK ફ્લિપ-ફ્લોપ ટ્રુથ ટેબલ

J	K	ક્લોક	Q(આગામી)
0	0	↑	Q(કોઈ ફેરફાર નહીં)
0	1	↑	0
1	0	↑	1
1	1	↑	Q' (ટોગલ)

D ફ્લિપ-ફ્લોપ: ડેટા (D) ઇનપુટ ક્લોકના પોઝિટિવ એજ પર આઉટપુટ Q પર ટ્રાન્સફર થાય છે
JK ફ્લિપ-ફ્લોપ: વધુ બહુમુખી, સેટ (J), રીસેટ (K), હોલ્ડ અને ટોગલ ક્ષમતાઓ સાથે
ઉપયોગો: સ્ટોરેજ તત્વો, કાઉન્ટર્સ, રજિસ્ટર્સ, સિક્વેન્શિયલ સર્કિટ્સ

મેમરી ટ્રીક: "D માં જે હોય તે Q માં જાય, JK ક્રમશઃ સેટ, રીસેટ, હોલ્ડ, ટોગલ કરે"

પ્રશ્ન 4(અ) OR [3 ગુણ]

ગ્રે થી બાઈનરી કન્વર્ટર માટે લોજિક સર્કિટ દોરો.

જવાબ:

આકૃતિ: ગ્રે થી બાઈનરી કોડ કન્વર્ટર

graph LR
    G3(G3)-->B3(B3)
    G3-->XOR1(XOR)
    G2(G2)-->XOR1
    XOR1-->B2(B2)
    XOR1-->XOR2(XOR)
    G1(G1)-->XOR2
    XOR2-->B1(B1)
    XOR2-->XOR3(XOR)
    G0(G0)-->XOR3
    XOR3-->B0(B0)

ગ્રે ઇનપુટ્સ: G3, G2, G1, G0 (સૌથી વધુથી ઓછા મહત્વના બિટ્સ)
બાઈનરી આઉટપુટ્સ: B3, B2, B1, B0 (સૌથી વધુથી ઓછા મહત્વના બિટ્સ)
કન્વર્ઝન નિયમ: B3 = G3, B2 = B3 ⊕ G2, B1 = B2 ⊕ G1, B0 = B1 ⊕ G0

મેમરી ટ્રીક: "પ્રથમ બિટ સરખી, બાકી અગાઉના પરિણામ સાથે XOR"

પ્રશ્ન 4(બ) OR [4 ગુણ]

પેરેલલ ઇન પેરેલલ આઉટ શિફ્ટ રજિસ્ટરનું કામ સમજાવો

જવાબ:

આકૃતિ: પેરેલલ-ઇન પેરેલલ-આઉટ શિફ્ટ રજિસ્ટર

graph LR
    D0(D0)-->FF0(FF0)
    D1(D1)-->FF1(FF1)
    D2(D2)-->FF2(FF2)
    D3(D3)-->FF3(FF3)
    CLK(ક્લોક)-->FF0
    CLK-->FF1
    CLK-->FF2
    CLK-->FF3
    LOAD(લોડ)-->FF0
    LOAD-->FF1
    LOAD-->FF2
    LOAD-->FF3
    FF0-->Q0(Q0)
    FF1-->Q1(Q1)
    FF2-->Q2(Q2)
    FF3-->Q3(Q3)

કોષ્ટક: પેરેલલ-ઇન પેરેલલ-આઉટ ઓપરેશન

લોડ	ક્લોક	D0-D3	Q0-Q3 (ક્લોક પછી)
1	↑	1010	1010
0	↑	xxxx	1010 (કોઈ ફેરફાર નહીં)
1	↑	0101	0101

કાર્ય: ડેટા સમાંતરમાં લોડ થાય છે, બધા બિટ્સ એક સાથે આઉટપુટ પર ટ્રાન્સફર થાય છે
ઉપયોગો: ડેટા સ્ટોરેજ, બફરિંગ, કામચલાઉ હોલ્ડિંગ રજિસ્ટર્સ
વિશેષતાઓ: સૌથી ઝડપી રજિસ્ટર પ્રકાર, સૌથી વધુ I/O પિન્સ જરૂરી, બિટ શિફ્ટિંગ નથી

મેમરી ટ્રીક: "બધું અંદર, બધું બહાર, બધું એક સાથે"

પ્રશ્ન 4(ક) OR [7 ગુણ]

સર્કિટ ડાયાગ્રામ અને ટ્રુથ ટેબલનો ઉપયોગ કરીને T ફ્લિપ ફ્લોપ અને SR ફ્લિપ ફ્લોપની કામગીરી સમજાવો.

જવાબ:

આકૃતિ: T ફ્લિપ-ફ્લોપ

graph LR
    T(T)-->TFF(T ફ્લિપ-ફ્લોપ)
    CLK(ક્લોક)-->TFF
    TFF-->Q(Q)
    TFF-->Q'("Q'")

કોષ્ટક: T ફ્લિપ-ફ્લોપ ટ્રુથ ટેબલ

T	ક્લોક	Q(આગામી)
0	↑	Q (કોઈ ફેરફાર નહીં)
1	↑	Q' (ટોગલ)

આકૃતિ: SR ફ્લિપ-ફ્લોપ

graph LR
    S(S)-->SRFF(SR ફ્લિપ-ફ્લોપ)
    R(R)-->SRFF
    CLK(ક્લોક)-->SRFF
    SRFF-->Q(Q)
    SRFF-->Q'("Q'")

કોષ્ટક: SR ફ્લિપ-ફ્લોપ ટ્રુથ ટેબલ

S	R	ક્લોક	Q(આગામી)
0	0	↑	Q (કોઈ ફેરફાર નહીં)
0	1	↑	0 (રીસેટ)
1	0	↑	1 (સેટ)
1	1	↑	અમાન્ય

T ફ્લિપ-ફ્લોપ: ટોગલ ફ્લિપ-ફ્લોપ જ્યારે T=1 હોય ત્યારે સ્થિતિ બદલે છે, જ્યારે T=0 હોય ત્યારે સ્થિતિ જાળવે છે
SR ફ્લિપ-ફ્લોપ: સેટ (S) અને રીસેટ (R) ઇનપુટ્સ સાથેનો મૂળભૂત ફ્લિપ-ફ્લોપ
ઉપયોગો: T ફ્લિપ-ફ્લોપ કાઉન્ટર્સ અને ફ્રિક્વન્સી ડિવાઇડર્સ માટે, SR મૂળભૂત મેમરી માટે

મેમરી ટ્રીક: "T ટ્રુ હોય ત્યારે ટોગલ કરે, SR સેટ અથવા રીસેટ કરે"

પ્રશ્ન 5(અ) [3 ગુણ]

TTL, CMOS અને ECL લોજિક ફેમિલીની સરખામણી કરો.

જવાબ:

કોષ્ટક: લોજિક ફેમિલીઓની સરખામણી

પેરામીટર	TTL	CMOS	ECL
પાવર વપરાશ	મધ્યમ	ખૂબ ઓછો	ઉચ્ચ
સ્પીડ	મધ્યમ	ઓછી-મધ્યમ	ખૂબ ઉચ્ચ
નોઇઝ ઇમ્યુનિટી	મધ્યમ	ઉચ્ચ	ઓછી
ફેન-આઉટ	10	>50	25
સપ્લાય વોલ્ટેજ	+5V	+3V થી +15V	-5.2V
જટિલતા	મધ્યમ	ઓછી	ઉચ્ચ

TTL: ટ્રાન્ઝિસ્ટર-ટ્રાન્ઝિસ્ટર લોજિક - સ્પીડ અને પાવરનું સારું સંતુલન
CMOS: કોમ્પ્લિમેન્ટરી મેટલ-ઑક્સાઇડ-સેમિકન્ડક્ટર - ઓછો પાવર, ઉચ્ચ ઘનતા
ECL: એમિટર-કપલ્ડ લોજિક - સૌથી વધુ સ્પીડ, ઉચ્ચ-પરફોર્મન્સ એપ્લિકેશન્સમાં વપરાય છે

મેમરી ટ્રીક: "TTL સમાધાન, CMOS કરકસર, ECL સ્પીડમાં શ્રેષ્ઠ"

પ્રશ્ન 5(બ) [4 ગુણ]

લોજિક સર્કિટ ડાયાગ્રામ અને ટ્રુથ ટેબલની મદદથી દાયકા કાઉન્ટર સમજાવો.

જવાબ:

આકૃતિ: દાયકા કાઉન્ટર (BCD કાઉન્ટર)

graph LR
    CLK(ક્લોક)-->JK0(JK FF0)
    JK0-->Q0(Q0)
    JK0-->Q0'("Q0'")
    Q0'-->JK1(JK FF1)
    JK1-->Q1(Q1)
    JK1-->Q1'("Q1'")
    Q1'-->JK2(JK FF2)
    JK2-->Q2(Q2)
    JK2-->Q2'("Q2'")
    Q2'-->JK3(JK FF3)
    JK3-->Q3(Q3)
    JK3-->Q3'("Q3'")
    Q3-->NAND1(NAND)
    Q1-->NAND1
    NAND1-->CLEAR(ક્લિયર)
    CLEAR-->JK0
    CLEAR-->JK1
    CLEAR-->JK2
    CLEAR-->JK3

કોષ્ટક: દાયકા કાઉન્ટર સ્ટેટ્સ

ગણતરી	Q3	Q2	Q1	Q0
0	0	0	0	0
1	0	0	0	1
2	0	0	1	0
3	0	0	1	1
4	0	1	0	0
5	0	1	0	1
6	0	1	1	0
7	0	1	1	1
8	1	0	0	0
9	1	0	0	1
0	0	0	0	0

કાર્ય: 0 થી 9 (દશાંશ) સુધી ગણે છે અને પછી 0 પર રિસેટ થાય છે
ઉપયોગો: ડિજિટલ ઘડિયાળો, ફ્રિક્વન્સી ડિવાઇડર્સ, BCD કાઉન્ટર્સ
વિશેષતાઓ: 10ની ગણતરી પર ઑટો-રિસેટ, ક્લોક સાથે સિંક્રોનસ

મેમરી ટ્રીક: "એક દાયકો ગણે, નવ પછી રીસેટ"

પ્રશ્ન 5(ક) [7 ગુણ]

મેમરીનું વિગતવાર વર્ગીકરણ આપો.

જવાબ:

આકૃતિ: મેમરી વર્ગીકરણ

graph TD
    M[મેમરી]-->PM[પ્રાઇમરી મેમરી]
    M-->SM[સેકન્ડરી મેમરી]

    PM-->RAM[RAM]
    PM-->ROM[ROM]
    
    RAM-->SRAM[સ્ટેટિક RAM]
    RAM-->DRAM[ડાયનેમિક RAM]
    
    ROM-->MROM[માસ્ક ROM]
    ROM-->PROM[પ્રોગ્રામેબલ ROM]
    ROM-->EPROM[ઇરેસેબલ PROM]
    ROM-->EEPROM[ઇલેક્ટ્રિકલી EPROM]
    
    EEPROM-->FLASH[ફ્લેશ મેમરી]
    
    SM-->HD[હાર્ડ ડિસ્ક]
    SM-->OD[ઑપ્ટિકલ ડિસ્ક]
    SM-->USB[USB ડ્રાઇવ]
    SM-->SD[SD કાર્ડ]

કોષ્ટક: મેમરી પ્રકારોની સરખામણી

મેમરી પ્રકાર	વોલેટિલિટી	રીડ/રાઇટ	એક્સેસ સ્પીડ	સામાન્ય ઉપયોગ
SRAM	વોલેટાઇલ	R/W	ખૂબ ઝડપી	કેશ મેમરી
DRAM	વોલેટાઇલ	R/W	ઝડપી	મુખ્ય મેમરી
ROM	નોન-વોલેટાઇલ	માત્ર વાંચન	મધ્યમ	BIOS, ફર્મવેર
PROM	નોન-વોલેટાઇલ	એકવાર લખાણ	મધ્યમ	કાયમી પ્રોગ્રામ્સ
EPROM	નોન-વોલેટાઇલ	UV દ્વારા ભૂંસી શકાય	મધ્યમ	અપગ્રેડેબલ ફર્મવેર
EEPROM	નોન-વોલેટાઇલ	ઇલેક્ટ્રિકલી ભૂંસી શકાય	મધ્યમ	કોન્ફિગરેશન ડેટા
ફ્લેશ	નોન-વોલેટાઇલ	બ્લોક ભૂંસી શકાય	મધ્યમ-ઝડપી	સ્ટોરેજ ડિવાઇસ

RAM (રેન્ડમ એક્સેસ મેમરી): અસ્થાયી, વોલેટાઇલ વર્કિંગ મેમરી
ROM (રીડ ઓન્લી મેમરી): કાયમી, નોન-વોલેટાઇલ પ્રોગ્રામ સ્ટોરેજ
વિશેષતાઓ: એક્સેસ ટાઇમ, ડેટા રિટેન્શન, ક્ષમતા, બિટ દીઠ કિંમત

મેમરી ટ્રીક: "RAM અદૃશ્ય થાય, ROM રહી જાય"

પ્રશ્ન 5(અ) OR [3 ગુણ]

વ્યાખ્યાયિત કરો: ફેન આઉટ, ફેન ઇન અને ફિગર ઓફ મેરિટ.

જવાબ:

કોષ્ટક: ડિજિટલ લોજિક પેરામીટર્સ

પેરામીટર	વ્યાખ્યા	સામાન્ય મૂલ્યો
ફેન-આઉટ	એક ગેટ આઉટપુટ ડ્રાઇવ કરી શકે તેવા સ્ટાન્ડર્ડ લોડ્સની સંખ્યા	TTL: 10, CMOS: >50
ફેન-ઇન	એક લોજિક ગેટ સંભાળી શકે તેવા ઇનપુટ્સની સંખ્યા	TTL: 8, CMOS: 100+
ફિગર ઓફ મેરિટ	સ્પીડ-પાવર પ્રોડક્ટ (પ્રોપેગેશન ડિલે × પાવર કન્ઝમ્પશન)	ઓછું હોય તે સારું

ફેન-આઉટ: એક ગેટ આઉટપુટથી જોડી શકાય તેવા ગેટ ઇનપુટ્સની મહત્તમ સંખ્યા
ફેન-ઇન: એક જ લોજિક ગેટ પર ઉપલબ્ધ ઇનપુટ્સની મહત્તમ સંખ્યા
ફિગર ઓફ મેરિટ: વિવિધ લોજિક ફેમિલીઓની તુલના માટેનો ગુણવત્તા ફેક્ટર

મેમરી ટ્રીક: "આઉટ ઘણાને ચલાવે, ઇન ઘણા સ્વીકારે, મેરિટ સારપ માપે"

પ્રશ્ન 5(બ) OR [4 ગુણ]

લોજિક સર્કિટ ડાયાગ્રામ અને ટ્રુથ ટેબલની મદદથી અસિંક્રોનસ અપ કાઉન્ટર સમજાવો.

જવાબ:

આકૃતિ: 4-બિટ અસિંક્રોનસ અપ કાઉન્ટર

graph LR
    CLK(ક્લોક)-->TFF0(T FF0)
    TFF0-->Q0(Q0)
    TFF0-->Q0'("Q0'")
    Q0-->TFF1(T FF1)
    TFF1-->Q1(Q1)
    TFF1-->Q1'("Q1'")
    Q1-->TFF2(T FF2)
    TFF2-->Q2(Q2)
    TFF2-->Q2'("Q2'")
    Q2-->TFF3(T FF3)
    TFF3-->Q3(Q3)
    TFF3-->Q3'("Q3'")

    CLR(ક્લિયર)-->TFF0
    CLR-->TFF1
    CLR-->TFF2
    CLR-->TFF3

કોષ્ટક: 4-બિટ અસિંક્રોનસ કાઉન્ટર સ્ટેટ્સ

ગણતરી	Q3	Q2	Q1	Q0
0	0	0	0	0
1	0	0	0	1
2	0	0	1	0
...	..	..	..	..
14	1	1	1	0
15	1	1	1	1

કાર્ય: દરેક ફ્લિપ-ફ્લોપ 1 થી 0 પર ટ્રાન્ઝિશન થતાં આગલાને ટ્રિગર કરે છે
વિશેષતાઓ: સરળ ડિઝાઇન પરંતુ પ્રોપેગેશન ડિલે (રિપલ)ની સમસ્યા
ઉપયોગો: ફ્રિક્વન્સી ડિવિઝન, બેઝિક કાઉન્ટિંગ એપ્લિકેશન્સ

મેમરી ટ્રીક: "ઉપર તરફ લહેરો, દરેક બિટ આગલાને ટ્રિગર કરે"

પ્રશ્ન 5(ક) OR [7 ગુણ]

ડિજિટલ IC ના ઇ-વેસ્ટ મેનેજમેન્ટના પગલાં અને જરૂરિયાતનું વર્ણન કરો.

જવાબ:

આકૃતિ: ઇ-વેસ્ટ મેનેજમેન્ટ સાયકલ

graph LR
    C[એકત્રીકરણ]-->S[વર્ગીકરણ]
    S-->D[ડિસ્એસેમ્બલી]
    D-->R[રિસાયકલિંગ]
    R-->M[મટિરિયલ રિકવરી]
    M-->N[નવા ઉત્પાદનો]
    N-->C

કોષ્ટક: ઇ-વેસ્ટ મેનેજમેન્ટના પગલાં

પગલું	વર્ણન	મહત્વ
એકત્રીકરણ	જૂના IC એકત્રિત કરવા	ખોટા નિકાલ રોકે છે
વર્ગીકરણ	પ્રકાર અનુસાર વર્ગીકરણ	કાર્યક્ષમ પ્રક્રિયા માટે
ડિસ્એસેમ્બલી	ઘટકોને અલગ કરવા	મટિરિયલ રિકવરી સરળ બનાવે છે
રિસાયકલિંગ	મટિરિયલ્સ પ્રોસેસિંગ	પર્યાવરણ પ્રભાવ ઘટાડે છે
મટિરિયલ રિકવરી	મૂલ્યવાન ધાતુઓ મેળવવી	સંસાધનો સંરક્ષિત કરે છે
સુરક્ષિત નિકાલ	વિષાક્ત ઘટકોનું સંચાલન	પ્રદૂષણ અટકાવે છે

ઇ-વેસ્ટ મેનેજમેન્ટની જરૂરિયાત:
- પર્યાવરણ રક્ષણ: વિષાક્ત પદાર્થોને જમીન/પાણીમાં મિશ્રિત થતા રોકે છે
- સંસાધન સંરક્ષણ: સોનું, ચાંદી, તાંબુ જેવી મૂલ્યવાન ધાતુઓ પુનઃપ્રાપ્ત કરે છે
- આરોગ્ય સુરક્ષા: લેડ, પારા જેવા જોખમી પદાર્થોના સંપર્કને ઘટાડે છે
- કાયદાકીય અનુપાલન: ઇલેક્ટ્રોનિક કચરા અંગેના નિયમોનું પાલન કરે છે

મેમરી ટ્રીક: "એકત્રિત કરો, વર્ગીકૃત કરો, છૂટા પાડો, રિસાયકલ કરો, પુનઃપ્રાપ્ત કરો, ફરીથી વાપરો"